В данной статье будет рассмотрено несколько заданий на Least Common Multiple (LCM) and Greatest Common Divisor (GCD). Как правило, нахождение самих LCM и GSD не вызывает затруднения, сложным оказывается разглядеть в задании необходимость применить именно LCM и GSD.

Давайте посмотрим несколько задач.
1. Is integer x divisible by 36?
(1)    x is divisible by 12
(2)    x is divisible by 6

A if statement (1) ALONE is sufficient to answer the question but statement (2) alone is not sufficient;
B if statement (2) ALONE is sufficient to answer the question but statement (1) alone is not sufficient;
C if the two statements TAKEN TOGETHER are sufficient to answer the question, but NEITHER
statement ALONE is sufficient;
D if EACH statement ALONE is sufficient to answer the question;
E if the two statements TAKEN TOGETHER are still NOT sufficient to answer the question.

Самой распространенной ошибкой в этой задаче является предположение, что из делимости на 6 и на 12 следует делимость на их произведение. Например, число 12 делится и на 12 и на 6, но при этом не делится на 36.
В общем случае, если число Х делится на а и число Х делится на b, то Х делится на LCM(a, b).

Первое условие не позволяет нам дать однозначный ответ: это может быть 12, которое делится на 12, но не на 36, но это может быть 72, которое делится и на 12, и на 36.

Второе условие не позволяет нам дать однозначный ответ: это может быть 6, которое делится на 6, но не на 36, но это может быть 36, которое делится и на 6, и на 36.

Используя два условия вместе, мы можем точно сказать, что из делимости на 6 и на 12 следует делимость на LCM(12, 6)=12, что тоже недостаточно. Ответ (Е).

2. The traffic lights at three different road crossings change after every 48s, 72s, and 108s respectively. If they all change simultaneously at 08:20:00 A.M., then at what time will they again change simultaneously?
A    08:22:24
B    08:23:36
C    08:27:12
D    08:29:06
E    08:31:44

Из условия мы понимаем, что 48, 72 и 108 – это периодичность. Примем первое синхронное переключение за точку отчета. Далее первый светофор будет переключаться каждые 48 секунд (0, 48, 96, 154..), второй – каждые 72 (0, 72, 144..), третий – каждые 108 (0, 108, 216..). 

Момент переключения – это число, которое кратно 48, 72 или 108, и если мы хотим узнать синхронное переключение, то нам надо найти число, которое одновременно кратно и 48, и 72, и 108. Но это и есть LCM(48, 72, 108)=432. 432 секунды – это 7 минут и 12 секунд, прибавив которые к исходным 08:20:00, получим 08:27:12. Ответ (С).

Эльвира Нургалиева, GMAT консультант, Quantitative Part