MBA Strategy arrow GMAT arrow Как быстро решать задачи на среднеквадратическое отклонение в GMAT

Как быстро решать задачи на среднеквадратическое отклонение в GMAT


 

 

Математическая секция GMAT нужна для того, чтобы проверить, как вы понимаете и применяете знания, полученные в старших классах.


В основном математическая секция GMAT посвящена таким разделам, как алгебра, геометрия и статистика. Однако, некоторые вопросы больше других интегрированы в школьный материал. Все изучали сложение, умножение, вычитание и деление, но факториалы и квадратные корни могут поставить многих в тупик.

Наверно, одни из самых сложных вопросов в GMAT – те, которые касаются среднеквадратического отклонения. Среднеквадратическое отклонение (его часто обозначают знаком Г) – это отклонение от среднего значения. Оно показывает, насколько близко определённые числа находятся от их среднего арифметического

Приведём простой пример: у рядов чисел {5, 10, 15} и {8, 10, 12} среднее арифметическое одинаковое (10). Но среднеквадратическое отклонение во всех них разное.

Формулу расчёта среднеквадратического отклонения не обязательно знать для прохождения GMAT, но она может очень пригодиться при решении задач. Отклонение рассчитывается в четыре этапа:

  1. Находим среднее арифметическое ряда чисел.
  2. Находим разность каждого из этих элементов и среднего арифметического.
  3. Возводим все разности в квадрат и вычисляем среднее арифметическое этих квадратов. Так вы получите величину отклонения.
  4. Извлекаем квадратный корень из величины отклонения.


В нашем примере среднее арифметическое первого ряда чисел – 10. Разности между тремя элементами – (-5, 0 и 5). Если возвести их в квадрат, получим (25, 0 и 25). Среднее арифметическое этих чисел – 50/3, или 16,67. Его квадратный корень – не целое число, но близкое к 4. Поэтому можно округлить его до 4 или 4,1

У второго из наших рядов чисел среднеквадратическое отклонение будет гораздо меньше. Среднее арифметическое у него тоже 10, но разности другие – (-2, 0 и 2). Возведя эти числа в квадрат, мы получим (4, 0 и 4). Среднее арифметическое этих разностей – 8/3, или 2,67. Квадратный корень из 2,67 – примерно 1,6 или 1,7, но без калькулятора это сложно вычислить быстро.

Из этого примера можно понять, почему на тесте не требуют вычислять среднеквадратическое отклонение без калькулятора: чаще всего это не целое число. Но что собой представляет это понятие, необходимо знать и пользоваться этим. Из формулы среднеквадратического отклонения можно вывести некоторые общие правила, которые используются на GMAT: например, чем больше число отличается от среднего арифметического, тем больше будет и среднеквадратическое отклонение. Эта разница увеличивается с возведением в квадрат, поэтому 5 будет гораздо дальше, чем 2.



Вопросы, касающиеся среднеквадратического отклонения считаются одними из самых сложных

Знание таких правил может понадобиться на экзамене. Если знать, что нужно искать для ответа, задачи на среднеквадратическое отклонение можно решить очень быстро. Давайте рассмотрим такой пример:
For the set {2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, x}, which of the following values of x will most increase the standard deviation?(перевод: Какое из предложенных значений х увеличивает среднеквадратическое отклонение для ряда чисел {2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, x}?)
(A)   1
(B)   2
(C)   3
(D)   4
(E)    5

Если вы помните, как рассчитывается среднеквадратическое отклонение, то знаете, что сначала надо рассчитать среднее арифметическое. Можно сложить 8 элементов ряда чисел и поделить сумму на 8, но желательно обратить внимание и на то, как они расположены. Каждое число встречается дважды через одинаковые промежутки. Это означает, что среднее арифметическое будет равно медиане, а медиана этого ряда чисел – 3,5. Даже если всё-таки вычислять среднее арифметическое, то вам понадобиться секунд двадцать, чтобы установить, что оно равно 3,5. 

Следующий шаг – взять каждый элемент и найти его разность со средним арифметическим. Это необходимо делать, только если нам на самом деле нужно вычислять среднеквадратическое отклонение. Но здесь нам всего лишь нужно узнать, какое число увеличит отклонение. У этого числа будет самая большая разность со средним арифметическим. После возведения в квадрат она и будет самой большой разностью в среднеквадратическом отклонении. Конечно, можно потратить кучу времени и считать разности каждого числа, но проще всего определить, какое из этих чисел «стоит дальше всех» от 3,5. 

Вычислить, какое число стоит дальше всех, намного проще, это уже уровень начальной школы. Если понять принцип, то из любой задачи GMAT можно сделать задачку для 5 класса (но вы ведь умнее).

Очевидно, что в нашей задаче правильный ответ – (А), так как число 1 находится «дальше» всех от 3,5. 

Главное, что необходимо помнить о таких задачах – то, что никогда не нужно вычислять все значения. Понимание базовых принципов среднеквадратического отклонения поможет вам успешно пройти математическую секцию GMAT. Большинство подобных задач построены на вычислении разности числа и среднего арифметического, а всё остальное связано с вычитанием и делением. Поняв принцип, вы сможете всегда отвечать на такие вопросы правильно и «снизить вариативность» ваших результатов.

ЗаписьнаподготовкукGMATвМоскве


 

Автор: Ольга Гапченко


blog comments powered by Disqus

Подписка на новости Subscribe


Запишитесь
на бесплатную консультацию!
Оставьте свои данные, и в течение 12 часов с Вами свяжется наш менеджер и согласует удобное для Вас время консультации
Self-Study

Успешная подготовка к GMAT

Только MBA Strategy предлагает лучшую
подготовку к GMAT, которую вы можете
найти! Эксперты-преподаватели
с собственным результатом 99%, идеальное
понимания адаптивного алгоритма GMAT,
любой формат подготовки на разных уровнях
сложности - гарантируют результат
GMAT подготовки наших студентов.

Выбрать курс Отзывы