MBA Strategy arrow GRE arrow Обратные пропорции в GRE: Просто переверните!

Обратные пропорции в GRE: Просто переверните!


equationКак решать задачи на обратные пропорции в математическом разделе теста GRE? Об этом расскажет наша сегодняшняя статья.

Задачи на проценты и формулировки – это всегда сложно. Прежде всего нужно понять, что именно вам нужно определить, потом составить подходящее уравнение, которое поможет быстро найти ответ.

Все вопросы этого типа проверяют знание следующей аксиомы: если что-то увеличивается на определённый процент, что-то другое уменьшится на определённый процент. То есть, эти проценты обратно пропорциональны друг другу.

Задача


Проиллюстрируем это утверждение довольно простым примером:

The product of positive integers b and c is 60. If b is doubled, then c must decrease by what percent so that the product of the two will still equal 60?
(перевод: Произведение двух положительных целых чисел b и c равно 60. Если удвоить значение числа b, то на сколько процентов уменьшится значение числа c, если произведение двух чисел не изменится?)

(A)  10

(B)  25

(C)  50

(D)  200

(E)  Cannot be determined from information given.
(перевод: Недостаточно данных для ответа)

Один из способов решения этой задачи – составить уравнение:

Если bc = 60,

А (2b) (cx) = 60, то чему равен х?

Методом подстановок определяем, что bc = 60, и подставляем это значение в наше уравнение:

2 (60)x = 60, следовательно, x = Ѕ, или 50%

Значит, правильный ответ – (С).

Оптимальный способ решения


Скорее всего, вы уже заметили, что такой способ решения задачи неудобен и занимает много времени. Тем не менее, большинство студентов считают, что самый простой способ – составить уравнение, даже если оно громоздкое. Мы советуем вам не тратить время на уравнение, а подумать над нашей задачей таким образом:

Если один элемент уравнения удваивается, то другой должен уменьшиться наполовину, чтобы произведение не изменилось. Поэтому ответ – 50%.

Важно помнить, что значение произведения (60) не играет никакой роли в нашей задаче. Вместо него можно подставить любое число. Не попадайтесь в ловушку – в нашем случае это ответ (Е).

Задача


Теперь давайте применим этот ход мыслей к другой задаче:

Mike drives 45 mph to work and arrives in 20 minutes. If he wants to complete the trip in 15 minutes, how fast must he drive?
(перевод: Майк ехал на работу со скоростью 45 миль в час и доехал за 20 минут. Если он хочет доехать за 15 минут, с какой скоростью (мили в час) ему нужно ехать?)

(A)  42

(B)  50

(C)  54

(D) 57

(E)  60

Решение 


Логика обратных пропорциональных зависимостей такова, что если одно значение увеличивается, то другое уменьшается. Одно из чисел в задаче должно быть постоянным (как значение 60 в нашей предыдущей задаче).

В этом случае постоянное число – это расстояние от дома Майка до его работы. Меняются только скорость, с которой он едет, и время, которое занимает дорога.

Можно, конечно, составить уравнение – но мы уже видели, что это непродуктивно. А можно размышлять таким образом: Майк хочет приехать на работу за 15/20 времени. Поэтому нужно соответственно (обратно пропорционально) увеличить его скорость. Или, как сказано в названии статьи, – просто переверните соотношение! Тогда 15/20 превратится в 20/15. Таким образом, 20/15 х 45 = 60.

В предыдущей задаче мы делали то же самое: 2/1 (процент, на который мы увеличиваем b) «переворачивается» и превращается в Ѕ (процент, на который мы уменьшаем c). 

Задачи для тренировки:


1. If X decreases 40%, by what percent must it increase to return to its original value?
(перевод: Если Х уменьшили на 40%, то на сколько процентов его нужно увеличить, чтобы вернуть к первоначальному значению?)

(A)  40

(B)  50

(C)  66 2/3%

(D) 75%

(E)  80%

2. Driving at a constant speed of 60/mph, Bob can reach his work in 15 min. If he wants to reach work three minutes faster, by how many miles per hour must he increase his speed?
(перевод: Если Боб едет с постоянной скоростью 60 миль в час, он доберётся на работу через 15 минут. Если он хочет доехать на работу на три минуты быстрее, на сколько миль в час ему нужно повысить скорость?)

(A)  12 mph

(B)  15 mph

(C)  20 mph

(D) 75 mph

(E)  80 mph

3. 15 workers can paint 3 fences in 2 hours. Assuming each worker works at the same rate, how long will 5 workers take to paint 6 fences?
(перевод: 15 рабочих могут покрасить 3 забора за 2 часа. Если предположить, что каждый рабочий работает с одной и той же скоростью, за сколько времени 5 рабочих покрасят 6 заборов?)

(A)  3 hrs (часа)

(B)  6 hrs

(C)  7.5 hrs

(D) 9 hrs

(E)  12 hrs

 

Ответы с пояснениями


1. Предположим, например, что Х равен 100. Если Х уменьшить на 40%, то он будет равен 60. Значит, мы должны умножить 100 на 6/10. Если «перевернуть» соотношение, то получается, что нужно превратить 6/10 в 10/6. 10/6 = 1 2/3.
Единицу мы отбрасываем, так как у нас уже есть значение Х после того, как его уменьшили на 40%. Поэтому, чтобы Х вернулся к первоначальному значению, его нужно увеличить на 2/3. Поэтому правильный ответ – (С), то есть 66 2/3.

2. Мы умножаем время, которое необходимо для того, чтобы доехать на работу (15 минут) на число (х), в результате чего у нас должно получиться на 3 минуты меньше (12 минут). 15х = 12; х = 4/5. Если перевернуть соотношение, то получится, что нужно умножить 60 на 5/4. Получается 75. В задаче спрашивается, насколько нужно увеличить скорость. Поэтому не выбирайте сразу ответ (D), но отнимите 60 от 75, и получится 15. Правильный ответ – (В).

3. Если у нас 5 рабочих, то это означает, что покраска забора займёт в 3 раза дольше. Поскольку этим 5 рабочим нужно покрасить в два раза больше заборов, то исходное время покраски нужно умножить на 3 и на 2: 2 х 3 х 2 = 12, соответственно, правильный ответ – (Е).

ЗаписьнаподготовкукGREвМоскве


 

Автор: Ольга Гапченко


blog comments powered by Disqus

Подписка на новости Subscribe


Запишитесь
на бесплатную консультацию!
Оставьте свои данные, и в течение 12 часов с Вами свяжется наш менеджер и согласует удобное для Вас время консультации